Az első seregszemle nagy sikere után Miranda Liu hegedűművésznő és kvartettje meghirdette 2020-ra a Central European String Quartet II. Nemzetközi Zeneszerzőversenyét. A megmérettetésre 2018-ban minden várakozást felül múló volt az érdeklődés, hiszen 25 országból összesen 75 pályamű érkezett, amelyből a vonósnégyes a 2018/19-es évadban háromszor is műsorára tűzte a nyertes alkotást, Leonardo Mezzalira "Quartetto del pulsare e dell' affiorare" című kompozícióját.
Sikerrel szerepelt két hazai szerző is a rangos nemzetközi mezőnyben: Zámbó Jonatán 14 bagatell című művével 3. díjat nyert, Balogh Máté pedig kiérdemelte a zsűri egyik különdíját, a Zeneakadémia Alapítvány Díjat. A verseny díjazottjai az erkölcsi elismerés mellett pénzdíjat vehettek át.
A CESQ Zeneszerzőverseny 2020-as kiírására – ahogyan tavaly is – bármely országból várnak pályaműveket, s bármely korú és tapasztalatú zeneszerző beadhat pályamunkát. Az elbírálás anonim, a zsűri bírálatkor nem látja a szerzők nevét. A zsűri munkájában a kvartett tagjai mellett részt vesz az Erkel- és Bartók-Pásztory díjas Tihanyi László zeneszerző is. Nevezni a nevezési lap kitöltésével és a nevezési díj befizetésével lehet 2020. április 10-ig. A verseny pénzdíjas, a díjazottak anyagi elismerésben is részesülnek. Az 2020. évi verseny első díjazott művének ősbemutatójára a II. New Millennium Nemzetközi Kamarazenei Fesztiválon kerül sor, klasszikus művek mellett, a fesztivál rezidens együttese, a Central European String Quartet előadásában, és ezt további koncertek is követik.
A kvartett célja a megmérettetéssel többek között az, hogy a verseny publicitását felhasználva reflektorfénybe állítsa a mai zenét és az élő zeneszerzőket, és ilyen módon támogassa a vonósnégyes repertoárjának szélesítését.